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POTENCIACIÓN, RADICACIÓN Y LOGARITMACIÓN

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Potenciacionnnnnn Editar sección

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

  • Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.

Por ejemplo: .la manera q se despuede de alguna forma se le dise negativo

  • cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.
  • cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

Cualquier número elevado a 0 equivale a 1, excepto el caso particular de 00 que, en principio, es una indefinición (ver cero).

La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales. La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n.

Se escribe an, y se lee: «a elevado a n». Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:

  • Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.


Por ejemplo:

Potencia de base 10Editar sección

En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es positivo, o hacia la derecha si el exponente es negativo.o mas de signo natur

la manera de ser mas de alguna forma o logaritmo de ficcion de numero natural

Ejemplos:210 =20

EscrituraEditar sección

  • 100 = 1
  • 101 = 10
  • 102 = 100
  • 103 = 1 000
  • 104 = 10 000
  • 105 = 100 000
  • 106 = 1 000 000
  • 107 = 10 000 000
  • 108 = 100 000 000
  • 109 = 1 000 000 000
  • 1010 = 10 000 000 000
  • 1020 = 100 000 000 000 000 000 000
  • 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Editar sección

La radicación es la operación inversa de la potenciación.

Supongamos que nos dan un número a y nos piden calcular otro, tal que, multiplicado por si mismo un número b de veces nos da el numero a.

Por ejemplo: calcular qué número multiplicado por si mismo 2 veces da 196. Ese número es 14.

El número que esta dentro de la raíz se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice del radical, el resultado se llama raíz.

Podemos considerar la radicación como un caso particular de la potenciación. En efecto, la raíz cuadrada de un numero (por ejemplo a) es igual que a1/2, del mismo modo la raíz cúbica de a es a1/3 y en general, la raíz enésima de un numero a es a1/n.

La mejor forma de resolver los ejercicios de operaciones con raíces es convertir las raíces a potencias y operar teniendo en cuenta las propiedades dadas para la operación de potenciación.

Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional

Ejemplo:

  • = .

Raíz de un productoEditar sección

= =

o también se puede hacer de esta manera , vallase a la mierda :3


==Editar sección

==Editar sección

Raíz de un productoEditar sección

= =

o también se puede hacer de esta manera


Raíz de un cocienteEditar sección

El cociente de la raíz de una fracción, es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.


  • =

Ejemplo


  • =

Cuando esta propiedad se hace con números no hace falta pasar la raíz a potencia de exponente racional, aunque sí cuando se hace con variables.


  • =


Ejemplo:

  • =

==Editar sección

==Editar sección

DefiniciónEditar sección

La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.

Así si tenemos un número A y deseamos hayar su raiz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc B veces=A; que puesto de otra forma Cb = A.

Se ve facilmente que radicar es una operación inversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hayar la base.

Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hayar el exponente. ==

LogaritmosEditar sección

Se llama logaritmo de un número real positivo, b en base a otro número a también real positivo y diferente de 1, al número c que es el exponente a que hay que elevar la base a para obtener el número b

log a b = c si y solo si a c = b .


De acuerdo con la definición tenemos que:

  • log2 8 = 3 pues 2 3= 8.
  • log10 √ 10 = 1/2 pues 10 1/2 = √ 10
  • log1/216 = - 4 pues (1/2)-4 = 2 4 = 16
  • log 121 = 0 pues (12)0 = 1
  • log71/49 = -2 pues (7)- 2 = 1/49
  • log1010 = 1 pues (10)1= 10

logaritmoEditar sección

El logaritmo de un número en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.


Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.

Logaritmos :Editar sección

Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un número.

El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar otro número, llamado base, para obtener el número dado.

Los Elementos de los logaritmos :

ejemplo 1


Como la logaritmación es la operación que permite hallar el exponente al cual fue elevada la base, en el ejemplo anterior (eje1 ) se ve que 2 fue elevado a la 3, por tanto 23 = 8.


Propiedades de la logaritmación:'Log a x .y = Log a x +Log a y' Ejemplo:'Log2 8.4= Log2 8 + Log2 4 = 3+2 =5'Log a (x÷y) = Log a x - Log a y Ejemplo:'Log2 8÷4= Log2 8 - Log2 4 = 3-2 =1'Relación entre potenciación y la logaritmación

Logaritmación Que se busca? Potenciación Logaritmación
Log2 8 A que exponente se elevo 2 para obtener 8? 23 = 8 Log2 8 = 3
Log3 81 A que exponente se elevo 3 para obtener 81? 34 = 81 Log3 81 = 4
Loga an A que exponente se elevo a para obtener an? an = b Loga b=n
Ejercicios


Potenciación Base Exponente Potencia Logaritmación Base Potencia Logaritmo
5? = 125
8 64
9 729
Log10 100=?
Log13 169=?

santiago camargo y adolfo roa

RadicaciónEditar sección

La radicación es la operación que consiste en buscar un número que multiplicado, por si mismo una cantidad de veces, resulte otro número determinado.

Así si tenemos un número A RepresentaciónEditar sección

La forma de representar la radicación es la siguiente:

Dado un radicando A, un indice radical B y una raiz C, donde se cumple que CB = A se indicaria de la siguiente forma .

El grafismo para indicar una raiz se llama signo radica

y deseamos hayar su raiz B, consistiría en buscar un número C, que cumpliera la condición de que CxCxCxC......etc B veces=A; que puesto de otra forma Cb = A.

Se ve facilmente que radicar es una operación inversa de la potenciación, donde se da el total y el exponente y se quiere hayar la base.

Otra operación inversa de la potenciación es la logaritmación, donde dado un total y la base se desea hayar el exponente. ==

clases de raices más utilizadasEditar sección

Las raices más utilizadas son la cuadrada y la cúbica.

La raiz cuadrada es aquella donde un número multiplicado por si mismo dos veces da un radicando determinado.

Ejemplo:

La raiz cúbica es aquella donde un número multiplicado por si mismo tres veces da un radicando determinado.

Ejemplo:

'Logaritmos':

Logaritmación es el proceso de hallar el exponente al cual fue elevada la base para obtener un númerLogaritmos

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